学习重力势能时应注意：1.理解重力势能的概念.会用重力势能的定义式进行计算.

2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.3.知道重力势能的相对性.4.了解弹性势能.

学习机械能守恒定律注意：1.掌握机械能守恒定律.知道它的含义和适用条件.   2.会用机械能守恒定律解决力学问题，知道应用这个定律的解题步骤，知道用这个定律处理问题的优点.

[重点难点分析]

重点

1．重力势能的概念及其公式，重力做功与重力势能的关系，重力做功的

特点

2．机械能守恒定律及其应用．

  难点

机械能守恒的条件

[学习思路]

【基本知识】

1.重力势能的大小：  重力势能是状态量，物体与地球相对位置发生变化，其势能就发生变化，这种变化可以用重力做功功来量度。设E_P1和E_P2分别为物体在初、末两状态的势能，W_G表示重力所做的功。由动能定理可得

W_G=E_P1-E_P2

此式说明，重力的功等于物体势能增量的负值，即，重力对物体做正功，物体势能减少；重力对物体做负功，物体势能增加。重力对物体做1J的正功，物体势能就减少1J。

由W_G=E_P1-E_P2可得

E_P2=E_P1- W_G

若取物体在初状态时势能为零，即E_P1=0， E_P2=E_P1- W_G变为

E_P2=- W_G

在地球表面附近，重力可视为定值，即G=mg。若物体的末态位置比初态位置高h，将物体由初态位置移到末态位置重力做功为

E_P=mgh

可见，此式是在把重力视为恒力，并把物体的初态位置规定为势能零位置的情况下得出的。如果把此式解释为重力功等于重力势能，显然是错误的。功是过程量，而重力势能是状态量，重力功与重力势能的变化相对应，而不是与重力势能相对应。重力势能是相对的，它与零势能点的选取有关。

2.机械能：物体系的动能和势能之和称为机械能。它是物质机械运动的一种量度。

对已选定的一个物体系来说，在某些特定条件下，可能只有动能，还可能机械能恰好等于零。能量的具体数值仅与物体系中各个物体的相对位置及运动速度有关，也与计算动能的参考系及零势能的规定方法有关。

3.机械能守恒定律：

E_K+E_P=E_K^/+E_P^/        或   mv₁²/2+mgh₁=mv₂²/2+mgh₂

在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况.

不仅重力势能和动能可以相互转化，弹性势能和动能也可以相互转化.放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，这时弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能.在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒.

学习中注意的问题:

重力势能：

1.重力势能以及重力势能的变化与重力做功的关系，是同时引人的，理由与上一节同时引人动能和动能定理是相同的.

2.重力做正功时.重力势能减少;克服重力做功 (重力做负功)时，重力势能增加.这个结论与动能定理的表述不一致，学习时往往不理解.最好在学习中能够研究一些实例，从能量转化的角度加以分析，例如在自由落体运动中，重力做正功，重力势能减少，同时由动能定理可知，动能增加.重力势能转化动能.这样做，也可为下一节学习机械能守恒定律做好准备.

3.重力所做的功只跟物体初位置的高度h₁和末位置的高度h₂有关，跟物体运动的路径无关.这一点，只要求学生知道，关于这个问题，课本有专题讲述，有条件的可以选讲.

4.弹性势能在初中讲过.复习时可以补充研究一些实例.通过学习知道弹性势能跟形变的大小有关.

机械能守恒定律：

l.机械能守恒定律是本章的重点，在学习中应注意对定律的得出、含义、适用条件应该有明确的认识.这是能够用这个定律解决力学问题的基础.教学中首先要着重这些内容，而不要一开始就着重解题.

2.课本是就自由落体的情形惟导机械能守恒定律的，在学习中可以补充研究竖直上抛运动的上升阶段进行推导.可根据自由落体运动的情形独立推导这个定律，以加深对这个定律的认识，提高推导论证的能力.

3.学习中对机械能守恒定律的适用条件应该有明确的认识，并且会根据适用条件判断具体过程中机械能是否守恒，这是应用机械能守恒定律解决问题的前提，本章练习五第1题就是为了使学生明确定律的适用条件而设的.

4.建议在学习过第七节例题1之后，能够用牛顿运动定律和运动学公式求解，并把两种解法进行比较.通过第七节的解题，学习中应该知道应用机械能守恒定律的解题步骤，知道用这个定律处理问题的优点.

5.课本对机械能守恒定律的表述，限于动能和重力势能相互转化的情况.有弹性势能参与转化的情况，只要求知道，并能定性地解释有关的现象.

[学法指导]

【学习方法技巧】

   重力势能：物体由于被举高而具有的能．物体的重力势能等于它的重力和高度的乘积。由于物体的高度是相对的，所以重力势能也是相对的。此外，重力势能属于物体和地球组成的系统共有．重力做功与路径无关，只与始末位置有关。

   弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能．弹性势能与弹力做功密切相关．

   动能和势能（包括重力势能和弹性势能）统称为机械能．

   机械能守恒定律：在只有重力（或系统内弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但总的机械能保持不变．机械能守恒定律是力学中一条重要规律，是能的转化和守恒的一个特例．在使用时，首先要判断是否符合条件。

   功能关系：物体的机械能发生变化，都是因为其它力（重力和弹力以外的）对物体做了功．（重力和弹力以外的）其它力做了多少功，机械能增加多少，克服其它力做了多少功，机械能就减少多少．

【警示常见误区】

1.在计算重力势能时选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但这并不影响研究有关重力势能的问题.因为在有关的问题中，有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同. 参考平面并不一定要选择地面.应该根据问题的需要进行选择.

2.机械能守恒定律的条件：只有重力做功，是指:物体只受重力，不受其他的力，如自由落体运动和各种抛体运动;或者除重力外还受其他的力，但其他力不做功，如物体沿光滑斜面的运动.

[同步练习]

［例1］一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L拴有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面上的A点由静止释放，如图所示，不计一切阻力，下面说法中正确的是

      A．小球的机械能守恒，动量不守恒

      B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒

      C．球和小车的总机械能守恒，水平方向的总动量也守恒

D．球和小车的总机械能不守恒，水平方向的总动量守恒

[思维技巧]本题考察：动量和机械能守恒的条件        

小球与小车组成的系统在水平方向上不受外力作用，故水平方向动量守恒，则小球向下摆动的同时，小车必反方向运动，这样细绳中的张力必然对小球做功，即小球的机械能不守恒；同理，小车的机械能也必不守恒．而对于小车与小球成的系统，做功的力只有系统内部的弹力，符合机械能守恒定律．

[答案] B、C

[激活思维]解答此题的思维活动有：判断机械能是否守恒的三种方法（1）利用机械能的定义：过程中物体的动能和势能之和是保持不变，机械能守恒（2）利用机械能守恒的条件：系统只有重力（和系统内弹力）做功，机械能守恒（3）从能量转化看：过程中只有动能、重力势能和弹性势能的相互转化，机械能守恒．

［例2］如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？

[思维技巧] 本题考察：机械能守恒定律的不同表达式和用法                                    图由于铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒．

 解法1：设铁链单位长度的质量为，且选铁链初状态下端所在平面为零势能面，则

初状态铁链的机械能为

末状态机械能为

由机械能守恒定律得

所以

解法2：分析同上，但不设等势面，铁链刚离开滑轮时与初状态相比其减少的重力势能为得

增加的动能为

由机械能守恒定律得

同样

[答案]

[激活思维] 解答此题的思维活动有：（1）对绳索、链条和液体之类的物体，由于常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的．能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能．至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末态重力势能便于表示为宜（2）此题解法2由列方程，其优点是不需选取参考平面且便于分析计算，在今后解题中可以大胆使用．

  [例3]如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l＞h、A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小为多少？

[思维技巧] 本题考察：系统的机械能守恒

在A．、B、C三球动过程中，除A、B两球与地面碰撞有机械能损失外，过程的其余时间里，因没有摩擦力和其他外力做功，机械能守恒．即A球从桌边下落到着地之前，A的重力势能的减少等于A、B、C三球动能的增加．A落地后，B从桌边下落期间，B的重力势能的减少又等于B、C两球动能的增加．由此即可求出C球的速度．

[解答]设A球落地时速度为，则在A球下落的过程中

                              （1）

设B球落地时速度为，则在B球下落的过程中

                 （2）    

解(1) (2)式，即得       

即为C球离开桌面时的速度大小．

 [激活思维] 解答此题的思维活动有：（1）机械能守恒定律虽然只涉及初状态和末状态，但物理过程的的分析必不可少（2）在这里一个容易犯的错误是没有注意到A、B两球与地面碰撞过程有机械能损失，却以为整个过程中机械能都是守恒的。

[例4]如图所示，半径为R，内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左侧靠着坚直墙壁。一个质量为m的小物块，从容器端A无初速释放，小物块能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距离为。

求（1）竖直墙作用于容器的最大冲量

（2）容器的质量M

[思维技巧] 本题考察：运用机械能守恒定律解力学综合题的能力

（1）物块由A滑到B的过程中，容器不脱离墙。物块由B沿球面向上滑时，物块对脱离墙向右运动。因此，物块由A—B动量变化量最大，受容器的冲量最大，竖直墙作用

于容器的冲量也最大。                            

  物块由A—B机械能守恒，设物块滑到B的速度为，则

                （1）

物块动量变化，方向沿水平方向，容器作用于物块的冲量为，容器不动，墙对容器的冲量，方向水平向右，这是最大冲量。

  （2）物块从B处上升，容器向右运动过程中，系统水平动量守恒，物块上升到最高处相对容器静止的时刻，物块与容器具有共同的水平速度，设它为，则由动量守恒定律得

          （2）

系统机械能守恒

         （3）

联立式①、②、③解得  

    [答案]        

[激活思维] 解答此题的思维活动有：本题应分析清楚物块从A滑下后所发生的现象（1）从A—B，物块对容器的压力有一水平向左的分量，墙对容器有一向右的弹力，容器保持不动（2）物块由B沿球面上升到最高处的阶段，容器脱离墙向右运动，当物块到达最高处时，物块与容器具有共同的速度。

[自我测评]

一、选择题

1．以初速度v₀竖直向上抛一物体，不计空气阻力，物体升到某一高度时，其重力势能恰好为动能的2倍，此高度为：（  ）

(A)v₀²/ 3g   (B)v₀²/ 4g   (C)v₀²/6g   (D)v₀²/8g

2．人造卫星绕地球沿椭圆形轨道运动，卫星在近地点处的动能、重力势能和机械能E₁与远地点处动能、重力势能、机械能E₂的关系是(   )

(A)  ＞ ， ＞  ，E₁＞E₂   

(B) ＞  , ＜  ,   E₁=E₂  

(C) ＜ ,  ＞  ,   E₁=E₂

(D)因卫星所受重力是变力，故无法比较.

3．如图所示,A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点。O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处。使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态,将两球球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则 (    ).

(A)两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等

(B) 两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大

(C) 两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大

(D) 两球到达各自悬点的正下方时,A球损失的重力势能较多

4．一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A点物体开始与弹簧接触。到B点物体的速度为零，然后弹回。下列说法中正确的是（   ）

（A）  物体从A下降到B的过程中，动能不断变小

（B）  物体从B上升到A的过程中，动能不断变大

（C）  物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大后减小

（D） 物体在B点时，所受合力为零             

5．如图所示为一条位于竖直平面内的光滑曲轨ab与圆形光滑轨道bcd 连接。圆的半径为R，b 点为圆轨最低点，d 点为圆轨最高点，c 点与圆心等高。把一个小金属球由高h＝2R的a 点从静止释放，那么小球在轨道上的运动将是下面哪种情况（  ）

（A） 因为有轨道，所以球能沿轨道通过 d 点

（B） 球到达 d 点时速度变为零，并开始自由下落

（C）只能到达 c 点，然后再沿轨道返回           

( D ) 通过 c 点之后不能到达 d 点，在c d 之间某个位置开始做斜向上抛出的运动

6．在高度为h处水平抛出一个球,抛出时小球的动能恰好等于它的重力势能 (以地面为势能零点),不计空气阻力,则小球落地点与抛出点的水平距离是(   ).

(A)h     (B)2h   (C)h   (D)h

7. 如图所示,光滑水平桌面上静止放着质量为m的物块A,有轻绳绕过定滑轮连接着质量为2m的物块B,当B从静止开始下降h 高度时的速度为v,若将A、B两个物块对换位置,则A从静止开始下降同样高度时的速度将等于(   ).

(A) v∕2   (B) v∕2                (C) v∕3    (D) v∕3    

8．质量为m的物体从距地面高h处由静止开始以加速度a=竖直下落到地面,物体从h高处落到地面的过程中(    ).

(A)物体的动能增加2mgh/3                 (B)物体的重力势能减少了mgh/3

(C)物体的机械能减少了2mgh/3            (D)物体的机械能保持不变

9．物体以200J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当它通过斜面上的P点时，其动能减少了100J ，重力势能增加了80J ，如图9所示。如果物体能从斜面上返回底端，则返回底端时的动能为（  ）           

（A）  160 J   （B）  120 J  （C）  40 J   （D）  0

10．一根质量为M的链条一半放在光滑水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（甲）所示。将链条由静止释放，当链条刚离开桌面时，速度为v₁。然后在链条两端各系一个质量为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图23------10（乙）所示。又将系有小球的链条由静止释放，当链条和小球刚离开桌面时速度v₂.下列判断中正确的是（   ）

（A）若M=2m，则v₁=v₂

（B）若M＞2m，则v₁＜v₂

（C）若M＜2m，则v₁＜v₂

（D）不论M与m大小关系如何，均有v₁＞v₂

11. 如图所示，一根长为L，质量可忽略不计的轻质杆，杆的中点及一个端点各固定一个质量为m的小球，杆可以带着球在竖直平面内绕O点转动，若开始时杆处于水平，并由静止释放，当杆下落到竖直位置时，以下说法中错误的是(    )

(A)固定在端点的小球的速率为

(B)中间的小球的机械能减少了

(C)固定在顶点的小球的机械能不变

(D)杆、两个小球组成的系统的机械能不变.   

12．如图所示,将一物体竖直上抛,上抛运动过程中所受到的空气阻力大小恒定.若以地面为零势能参考面,则在物体从抛出至落地的过程中,物体机械能与物体距地面高度的图象是(图中h₀为上抛的最大高度)(    )

二、综合题

13．如图所示，在高15m的光滑平台上，有一个质量为2kg的小被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能是_______。

14．两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水的密度为ρ，两桶间有一细管连通，细管上装有阀门，阀门关闭时，两只桶内水面高度差为h，如图所示.现在把阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在此过程中，重力做的功为                  .      

15．如图所示，倔强系数为K₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁,m₂的物块1、2拴接，倔强系数为K₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了____，物块1的重力势能增加了_______

16．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4 m，B的质量为m 。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H。

17．如图所示，用一条质量不计的细线，一端拴一个质量为M的砝码，一端系一个质量为m的圆环，将圆环套在一根光滑的竖直杆上，滑轮与竖直杆相距0.3米，使环与滑轮在同一水平面上的位置，由静止开始释放，圆环向下滑的最大距离是0.4米，不计摩擦。问：

（1）M∶m＝？

（2）圆环下滑0.3米时速度大小是多少？      

小结

参考答案：

1．A  2．B  3．B  4．C  5．D  6．B  7。B  8。C  9。B

10。D  11。C  12。C

13．100J

14．   

15．

16．H=1. 2 s

17．2∶1；      0.721m/s

镇江一中高一物理备课组