[学习要点]

1、   平面向量数量积的坐标表示。

2、   平面两点的距离公式。

3、   向量垂直的坐标表示的充要条件。

4、   能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直问题。

[重难点分析]

重点是平面向量数量积的坐标表示。难点是理解平面向量数量积的坐标表示。

用向量表示两个非零向量： ，     

[学习思路]

例1：已知 ，求 和 的大小，并判定 ABC的形状。

分析：判定 ABC的形状，一般从角（是否是直角）或边长（是否相等）的角度来考虑。

例2：已知 ，且存在实数k和t，使得

且 ，试求 的最小值。

分析：本题主要考查向量的坐标运算及向量垂直的条件，解题时要注意观察，揭示题中的隐含条件，根据向量垂直的充要条件得出k与t之间的关系，转化成二次函数的最小值问题。

[学法指导]

例1：已知 ，则 与 的夹角是多少？

分析：由向量数量积的概念： 来求夹角，只需求出两向量的数量积和它们的模即可。

解：

又

例2：Rt  ABC中， ，求 的值。

分析：直角三角形中有且只有一个直角但是是哪个角题目并没有说明，也就是三个都有可能，这就要求考察问题全面，注意情况的分类讨论。

解：① ，   ，

②

  ，

③ （无解）

或

[同步练习]

1、   已知 求

2、   已知 求

3、   已知三角形ABC三个顶点坐标分别是 ，则这个三角形是 （  ）

A、锐角三角形 B、直角三角形  C、等腰三角形   D、钝角三角形

4、已知 ，且 ∥ ，则点 的坐标为：   （   ）

A、 　　B、     C、     D、

[自我测评]

1、   证明以ABC为顶点的三角形是直角三角形：

（1）

（2）

2、   求证： 是一个矩形的四个顶点。

3、   已知 且 ∥ ，求 的坐标。

4、   已知： 是非零向量，且满足：

（1）         求 的值。

（2）         若 ，求 与 的夹角 。

[小结]

通过本节学习，要求大家掌握两个向量数量积的坐标表示方法，掌握两个向量垂直的坐标形式条件，能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。