教学研究
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浅谈对“热力学第一定律ΔU=Q+W”中的功W的理解
江苏省镇江市第一中学何蜀娟
一、问题的提出 在学习“热力学第一定律 能量守恒定律”一节时，不少学生对“热力学第一定律ΔU=Q+W”中的功W提出了疑问，问题的来源如下： 课本中对热力学第一定律ΔU=Q+W的内容是这样表述的：外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加ΔU。通过学习，学生对功的理解是：外界对物体所做的功或物体对外界所做的功。 当进行了下列有关“热力学第一定律ΔU=Q+W”的习题训练后，学生开始对“热力学第一定律ΔU=Q+W”中功W的理解发生了模糊。
例题1：如图1所示，容器A、B各有一个可以自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是空气，大气压恒定。A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热。原先A中水面比B中高，打开阀门K后，A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡。在这个过程中
学生对这道题目的分析思路是这样的：打开阀门K，A中的水逐渐向B中流，A、B液面大气压强相等，大气压力对水做的总功为W1=p0SALA-p0SBLB（其中p0为大气压强，SA、SB分别为容器A、B的横截面积，LA、LB分别为A、B容器中活塞下降、上升的距离），由于容器A中水的体积减少ΔVA（SALA）等于容器B中水的体积增加ΔVB（SBLB），所以W1=0。 由于连通器中水整体的重心降低，重力做正功W2。 整个装置与外界绝热，即Q=0。 根据热力学第一定律ΔU=Q+W，所以ΔU=W2，即水的内能增加。 例题2、物体从光滑斜面上滑下，在下滑过程中物体的内能是否增加？ 若学生在未学习热力学第一定律之前做这道题目，思路是非常清晰的：因为物体与斜面之间没有摩擦力，所以物体与斜面不会因摩擦而产生热，它们的内能不会改变。 学生若从热力学第一定律的角度思考这道题目，有：物体沿光滑斜面滑下时，受到重力、斜面的弹力，弹力对物体不做功，重力做正功。由热力学第一定律ΔU=Q+W，斜面和物体的内能应该增加。 从以上两个角度思考得到的结论互相矛盾，如何解释呢？对“热力学第一定律ΔU=Q+W”中的功W应该如何理解呢？ 二、对“热力学第一定律ΔU=Q+W”中功W的理解 在课本“改变内能的两种方式”一节中有这样一句话：做功可以改变物体的内能。我们对这一句话要能够全面正确地理解，即通过做功的方式（外界对物体做功或物体对外界做功）是可以改变物体的内能的，但并不是做功都可以改变物体的内能。功是能量变化的量度，在有的力做功的过程中，其他形式的能跟内能发生了转化，改变了物体的内能，而在有的力做功的过程中，只是除内能以外的其他形式的一些能之间发生了转化，并没有使内能跟其他形式的能发生转化，即没有改变物体的内能。 热力学第一定律反映了在改变物体内能的两种方式都存在的情况下（即在物体跟外界同时发生做功和热传递的情况下），外界对物体所做的功W、物体从外界吸收的热量Q以及物体内能的增加ΔU之间的定量关系，所以说热力学第一定律是能量守恒定律在热现象中的一种表现形式。我们对“热力学第一定律ΔU=Q+W”中的功W可以这样全面正确理解：热力学第一定律中的功W是外界对物体所做的或物体对外界所做的可以改变物体内能的功。 三、做功改变物体内能的通常几种情况
如用锯条锯木头，物体在粗糙的地面上滑动等，物体克服摩擦力做功，内能增加。这类所谓“摩擦生热”的现象，就是做功改变物体内能的一种常见的现象。 例题3、斜面的高是0.6m，倾角是300，质量是1kg的物块由顶端滑到底端。已知动摩擦因数是0.5，如果由摩擦损失的机械能全部变成了内能，求在这一过程中物块与斜面系统的内能增加量，取g=10m/s2。 分析与解：物体在粗糙的斜面上下滑时，克服摩擦力做功，物体的机械能减少，物体与斜面系统的内能增加。物体克服摩擦力做了多少功W，就在多少机械能转变为内能，所以物块和斜面系统机械能的增加量ΔU为 ΔU=W=μmgscos300 其中，s为斜面的长度。已知斜面高h，可知s= ΔU=W=μmghcot300 =0.5×1×10×0.6×1.73J =5.2J 2、气体被压缩或膨胀时做功 气体被压缩或膨胀时做功，气体的内能会发生变化。 如在一个厚壁玻璃筒里放一块浸过乙醚的棉花，迅速压下活塞对筒内空气做功。空气的内能增加，温度升高，达到乙醚的的着火点，棉花就燃烧起来。 气体在膨胀时对外界做功，内能减少，温度降低。如厚壁容器的一端用一可移动的胶塞塞紧，容器内滴入几滴酒精，容器的另一端插上橡皮管，用打气筒向容器内打气，增大容器内的压强。当容器内的压强增大到一定程度时，气体冲开胶塞瞬间，容器中出现了“白雾”。这是因为气体冲开胶塞时膨胀，气体对胶塞做了功，气体的内能减少，容器内部分已蒸发的酒精蒸气温度降低液化，从而形成了“白雾”。 例题4、在一个标准大气压下，水在沸腾时，1g水由液态变成同温度的气，其体积由1.403cm3变为1676cm3。已知水的汽化热为2263.8J/g，求：
分析与解：取1g水为研究对象，当它沸腾变成同温度的水蒸汽时，由于体积膨胀对外做功，会使水的内能发生改变。
W=p（V2-V2） =1.013×105×(1676-1.043)×10-6J =169.7J (2)气体吸热Q Q=mL =1×2263.8J =2263.8J (3)由热力学第一定律 ΔU=Q+W =2263.8J+(-169.7J) =2094J
如用铁锤打击铁钉，铁锤与铁钉发生非弹性碰撞做功，它们的内能增加，温度升高。 例题5：一铁球从H高处由静止落到地面上，与地面撞击后被向上弹起，弹回速率是落地速率的一半，若撞击所转化成的内能的80%被铁球吸收，使其温度升高，设铁的比热为c，那么铁球升高的温度是多少？ 分析与解：铁球与地面撞击，发生非弹性碰撞做功，铁球机械能减少，地面与铁球的内能增加。 设铁球落地速率为v0，弹回速率为v，因为铁球从H高处下落过程，机械能守恒，所以有 mgH= 解得：v= 又因为铁球损失机械能的80%被铁球吸收，所以又有 [ 将v代入上式，得Δt=
当电流通过导体时，电流做功，导体的内能增加，导体会发热。这时电能转变为内能。 例题6、有一台直流电动机，在220V的电压下工作，电流为35A。用它匀速提升质量为1400kg的货物，在2s内将货物提升1m。设电动机输出的能量全部用来提升货物，在这2s内电动机导线内能增加了多少？取g=10m/s2。 分析与解：电流通过电动机做了功，消耗了电能，转化为货物的势能和导线的内能（注意：电能并未全部转化为导线的内能）。 电流做了多少功，就消耗了多少电能。电流做功为IUt，货物得到的势能为mgh，所以在2s内电动机导线增加的内能为 ΔU=IUt-mgh=35×220×2J—1400×10×1J=1400J 现在再来分析前面的例题1与例题2。 在例题1中重力对水做功，水的内能增加，水的重力势能减少多少，水就增加多少内能。在例题2中，重力也对下滑的物体做功，物体的重力势能也减少了，但物体的内能并没有增加。这是为什么呢？通过上面的分析讨论，我们知道重力的功并不是外界对物体所做的可以改变物体内能的功，物体的内能是否增加，必须看在这些过程中外界是否做了可以改变物体内能的功。 在例题1中，从打开阀门水开始流动到最后达到平衡的过程中，水和容器的摩擦力做了功，正是由于这个力做功，才使水的机械能转化为水的内能。由于整个装置与外界绝热，即Q=0，大气压力对水做功为零，由热力学第一定律ΔU=Q+W（注意：该式中的功W为外界对物体所做的可以改变物体内能的功），有 ΔU=Wf 又因为在这个过程中水的动能增量为零，所以由动能定理，水克服摩擦力做功等于重力对水做的功WG。因此 ΔU=WG 重力对物体做正功，物体的重力势能要减少。因此从能量转化角度来看，此过程就是水的重力势能转化为水的内能的过程。 在例题2中，物体从光滑的斜面上滑下时，虽然重力对物体做了功，但这个过程中并不存在外界对物体所做的可以改变物体内能的功，因此物体的内能不发生改变。重力做功的过程只是物体的重力势能与物体的动能发生转化的一个过程。斜面、物体与地球这个系统的总能量是守恒的。
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。代入上式得
mv2，
mv02—
mv2]80%=cmΔt